Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} - 7 x + 26$ e $g (x) = x - 5$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} (x^{2} - 7 x + 26) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 7 x + 26$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [26]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x + \frac{d}{d x} (- 7 x) + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + \frac{d}{d x} (26)) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Como $26$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $26$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7 + 0) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Some $2 x - 7$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \frac{d}{d x} (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.10

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26) \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - (x^{2} - 7 x + 26)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Expanda $(x - 5) (2 x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x (2 x - 7) - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x - 7) - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 7 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.3

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x - 5 \cdot - 7 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x - 10 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Subtraia $10 x$ de $- 7 x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 1 \cdot 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $26$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - 17 x + 35 - x^{2} + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 17 x + 35 + 7 x - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.3

Some $- 17 x$ e $7 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 35 - 26}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2.4

Subtraia $26$ de $35$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 10 x + 9}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 1.1.3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f' (x) = \frac{(x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 9) (x - 1)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 9$ e $g (x) = x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} ((x - 9) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.4.2

Multiplique $x - 9$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 9)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.7

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) (1 + 0)) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.8.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + (x - 1) \cdot 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.8.2

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (x - 9 + x - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.8.3

Some $x$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 9 - 1) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.4.8.4

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) \frac{d}{d x} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 u \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - (x - 9) (x - 1) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.6.2

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2} (2 x - 10)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) - 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.6.2.2

Fatore $x - 5$ de $- 2 (x - 9) (x - 1) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x - 5])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.6.2.3

Fatore $x - 5$ de $(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10)) + (x - 5) (- 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x - 5]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{{(x - 5)}^{4}}$

Etapa 1.2.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) ((x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5)))}{(x - 5) {(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x - 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 5))}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.10

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) (1 + 0)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1) \cdot 1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.11.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) - 2 (x - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x - 5) (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.1

Expanda $(x - 5) (2 x - 10)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 10) - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x - 10) + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 10 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 \cdot x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 10 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.2.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x - 2 \cdot - 9) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 + (- 2 x + 18) (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.4

Expanda $(- 2 x + 18) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x (x - 1) + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 (x - 1)}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.1.5.1.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x + 18 \cdot - 1}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.5.1.3

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 2 x + 18 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.1.5.2

Some $2 x$ e $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 20 x + 50 - 2 x^{2} + 20 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.12.2.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 0 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.2.2

Some $- 20 x + 50$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 20 x + 50 + 20 x - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.2.3

Some $- 20 x$ e $20 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.2.4

Some $0$ e $50$ .

$f'' (x) = \frac{50 - 18}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.2.12.2.3

Subtraia $18$ de $50$ .

$f'' (x) = \frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{32}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$32 = 0$

Etapa 2.3

Como $32 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão