Cálculo Exemplos

$16 x + 16 e^{x}$

Etapa 1

Escreva $16 x + 16 e^{x}$ como uma função.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x + 16 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Etapa 2.1.2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 e^{x}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$16 + 16 e^{x}$

Etapa 2.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

Etapa 2.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 e^{x} + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Etapa 2.2.2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 e^{x}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.2.3.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 e^{x} + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $16 e^{x}$ e $0$ .

$f'' (x) = 16 e^{x}$

Etapa 2.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $16 e^{x}$ .

$16 e^{x}$

Etapa 3

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $16 e^{x} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$16 e^{x} = 0$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 3.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.4

Não há uma solução para $16 e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão