Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.3.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Etapa 1.1.3.2

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 1.2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 2$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2$ .

$2$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$2 = 0$

Etapa 2.2

Como $2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão