Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{5}{3}} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.5.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Some $\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

Como $\frac{5}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Etapa 1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Etapa 1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Etapa 1.2.8

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.10

Multiplique.

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Etapa 1.2.10.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.10.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

Etapa 1.2.10.3

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$10 = 0$

Etapa 2.3

Como $10 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão