Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ como ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x^{2} + 18$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.7.3

Mova ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

Etapa 1.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.1.9

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.1.11

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])$

Etapa 1.1.12

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + 0)$

Etapa 1.1.13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.1

Some $18 x$ e $0$ .

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x)$

Etapa 1.1.13.2

Combine $18$ e $\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} x$

Etapa 1.1.13.3

Combine $\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x$ .

$\frac{18 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.13.4

Fatore $3$ de $18 x$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.1

Fatore $3$ de $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (6 x)}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 1.1.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.14.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = 9 x^{2} + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 x^{2} + 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.8.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.9.2

Combine $\frac{2}{3}$ e ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.9.3

Mova ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.9.4

Combine $\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.11

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.13

Multiplique $2$ por $9$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.14

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.15.1

Some $18 x$ e $0$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.15.2

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - 18 \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.15.3

Combine $- 18$ e $\frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 18 (2 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.15.4

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.15.5

Combine $\frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ e $x$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x \cdot x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x^{1})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{1 + 1}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.19

Some $1$ e $1$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{2}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.20

Fatore $3$ de $- 36 x^{2}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.21

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.21.1

Fatore $3$ de $3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}})}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.21.2

Cancele o fator comum.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.21.3

Reescreva a expressão.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.23

Para escrever ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.25

Multiplique ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.25.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.25.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.25.3

Some $2$ e $1$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{3}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.25.4

Divida $3$ por $3$ .

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{1} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.26

Simplifique ${(9 x^{2} + 18)}^{1}$ .

$6 \frac{\frac{9 x^{2} + 18 - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.27

Subtraia $12 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$6 \frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.28

Reescreva $\frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ como um produto.

$6 (\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}})$

Etapa 1.2.29

Multiplique $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.30

Multiplique ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.30.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

Etapa 1.2.30.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 + 4}{3}}}$

Etapa 1.2.30.3

Some $1$ e $4$ .

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.31

Combine $6$ e $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 18)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.32.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.32.2.1

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.2.2

Multiplique $6$ por $18$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.3

Fatore $18$ de $- 18 x^{2} + 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.32.3.1

Fatore $18$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.3.2

Fatore $18$ de $108$ .

$\frac{18 (- x^{2}) + 18 (6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.3.3

Fatore $18$ de $18 (- x^{2}) + 18 (6)$ .

$\frac{18 (- x^{2} + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.4

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.5

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{18 (- (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.7

Reescreva $- (x^{2} - 6)$ como $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{18 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.2.32.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$18 (x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $18 (x^{2} - 6) = 0$ por $18$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $18 (x^{2} - 6) = 0$ por $18$ .

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $x^{2} - 6$ por $1$ .

$x^{2} - 6 = \frac{0}{18}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $18$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 2.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 2.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 2.3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 2.3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\sqrt{6}$ em $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{6}$ na expressão.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(\sqrt{6})}^{2} + 18}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Etapa 3.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Etapa 3.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Etapa 3.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Etapa 3.1.2.1.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Etapa 3.1.2.2.2

Some $54$ e $18$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva $72$ como $2^{3} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Fatore $8$ de $72$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Etapa 3.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.1.2.5

A resposta final é $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $\sqrt{6}$ em $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ é $(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Etapa 3.3

Substitua $- \sqrt{6}$ em $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{6}$ na expressão.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(- \sqrt{6})}^{2} + 18}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Etapa 3.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{6}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {\sqrt{6}}^{2} + 18}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

Etapa 3.3.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

Etapa 3.3.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Etapa 3.3.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

Etapa 3.3.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Etapa 3.3.2.2.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

Etapa 3.3.2.3.2

Some $54$ e $18$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva $72$ como $2^{3} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Fatore $8$ de $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

Etapa 3.3.2.4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

Etapa 3.3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.3.2.6

A resposta final é $2 \sqrt[3]{9}$ .

$2 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $- \sqrt{6}$ em $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ é $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - \sqrt{6})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 2.54948974$ na expressão.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 ({(- 2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 2.54948974$ à potência de $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $6$ de $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Eleve $- 2.54948974$ à potência de $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $9$ por $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2.2.2

Some $58.49908153$ e $18$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5.2.2.3

Eleve $76.49908153$ à potência de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Etapa 5.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $18$ por $0.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $8.99816307$ por $1378.56432329$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $0.00652719$ .

$f'' (- 2.54948974) = - 0.00652719$

Etapa 5.2.4

A resposta final é $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Etapa 5.3

Em $- 2.54948974$ , a segunda derivada é $- 0.00652719$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, - \sqrt{6})$ .

Decréscimo em $(- \infty, - \sqrt{6})$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f'' (0) = - \frac{18 ({(0)}^{2} - 6)}{{(9 {(0)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 (0 - 6)}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $9$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.2.2

Some $0$ e $18$ .

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{18^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $18$ por $- 6$ .

$f'' (0) = - \frac{- 108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (0) = \frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é $\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 6.3

Em $0$ , a segunda derivada é $0.87358046$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ .

Acréscimo em $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ , pois $f'' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\sqrt{6}, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $2.54948974$ na expressão.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 ({(2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $2.54948974$ à potência de $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $6$ de $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Eleve $2.54948974$ à potência de $2$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2.2.1.2

Multiplique $9$ por $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2.2.2

Some $58.49908153$ e $18$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $76.49908153$ à potência de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

Etapa 7.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $18$ por $0.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

Etapa 7.2.3.2

Divida $8.99816307$ por $1378.56432329$ .

$f'' (2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $0.00652719$ .

$f'' (2.54948974) = - 0.00652719$

Etapa 7.2.4

A resposta final é $- 0.00652719$ .

$- 0.00652719$

Etapa 7.3

Em $2.54948974$ , a segunda derivada é $- 0.00652719$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(\sqrt{6}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\sqrt{6}, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 8

O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, os pontos de inflexão são $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ .

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

Etapa 9