Cálculo Exemplos

$y = - x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $- 3 x^{2} - 8 x - 3$ e $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} - 8 x - 3$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 3 x^{2} - 8 x - 3$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = - 8$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Etapa 2.5.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{- 6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{- 3}$

Etapa 2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Etapa 2.6.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $- x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 5$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ por $x$ .

$- {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.6

Use o teorema binomial.

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 16 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.6

Multiplique $12$ por $7$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.8

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.9

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.9.1

Fatore $49$ de $343$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.9.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.7.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{64 + 48 \sqrt{7} + 84 + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.8

Some $64$ e $84$ .

$\frac{148 + 48 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.9

Some $48 \sqrt{7}$ e $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.10.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.10.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.12

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.14

Reescreva ${(4 + \sqrt{7})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.15

Expanda $(4 + \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} (4 + \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.2.1.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.16.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 4 + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.1.4

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{49}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.1.5

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.2

Some $16$ e $7$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.16.3

Some $4 \sqrt{7}$ e $4 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.17

Combine $- 4$ e $\frac{23 + 8 \sqrt{7}}{9}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.19

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1.19.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$ para o numerador.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.1.2.1.19.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.1.2.1.19.3

Cancele o fator comum.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 + \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.1.2.1.19.4

Reescreva a expressão.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 + \sqrt{7})) + 5$

Etapa 4.1.2.1.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 + \sqrt{7}) + 5$

Etapa 4.1.2.1.21

Multiplique $4 + \sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{4 (23 + 8 \sqrt{7})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 4 (23 + 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $- 4$ por $23$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.3

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} + (- 92 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.5

Multiplique $- 92$ por $3$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.6

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$\frac{148 + 55 \sqrt{7} - 276 - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.7

Subtraia $276$ de $148$ .

$\frac{- 128 + 55 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.5.8

Subtraia $96 \sqrt{7}$ de $55 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.7

Combine $4$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{- 128 - 41 \sqrt{7} + 108}{27} + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.8.3

Some $- 128$ e $108$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.1.2.9

Para escrever $\sqrt{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Etapa 4.1.2.10

Combine $\sqrt{7}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{\sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Etapa 4.1.2.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Etapa 4.1.2.11.2

Reordene os fatores de $\sqrt{7} \cdot 27$ .

$\frac{- 20 - 41 \sqrt{7} + 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

Etapa 4.1.2.12

Some $- 41 \sqrt{7}$ e $27 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

Etapa 4.1.2.13

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 4.1.2.14

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.14.1

Combine $5$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.1.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.1.2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $5$ por $27$ .

$\frac{- 20 - 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

Etapa 4.1.2.15.2

Some $- 20$ e $135$ .

$\frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ por $x$ .

$- {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Etapa 4.2.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.6

Use o teorema binomial.

$\frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.7.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{64 + 48 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.8

Multiplique ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.2.2.1.7.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.7.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 12 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.10

Multiplique $12$ por $7$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- \sqrt{7})}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - {\sqrt{7}}^{3}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.13

Reescreva ${\sqrt{7}}^{3}$ como $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{3}}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.14

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{343}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.15

Reescreva $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.15.1

Fatore $49$ de $343$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{49 (7)}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.15.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - (7 \sqrt{7})}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.7.17

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{64 - 48 \sqrt{7} + 84 - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.8

Some $64$ e $84$ .

$\frac{148 - 48 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.9

Subtraia $7 \sqrt{7}$ de $- 48 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 {(- \frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.2.1.10.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.10.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 (1 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.12

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.14

Reescreva ${(4 - \sqrt{7})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.15

Expanda $(4 - \sqrt{7}) (4 - \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (4 - \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.1.16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.16.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 4 - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4

Multiplique $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 4.2.2.1.16.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4.2

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.2.2.1.16.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7^{1}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} + 7}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.2

Some $16$ e $7$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.16.3

Subtraia $4 \sqrt{7}$ de $- 4 \sqrt{7}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - 4 \frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.17

Combine $- 4$ e $\frac{23 - 8 \sqrt{7}}{9}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} + \frac{- 4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.19

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.19.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ para o numerador.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 3 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.2.2.1.19.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 (- 1) \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.2.2.1.19.3

Cancele o fator comum.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{- (4 - \sqrt{7})}{3} + 5$

Etapa 4.2.2.1.19.4

Reescreva a expressão.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} - 1 (- (4 - \sqrt{7})) + 5$

Etapa 4.2.2.1.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 1 (4 - \sqrt{7}) + 5$

Etapa 4.2.2.1.21

Multiplique $4 - \sqrt{7}$ por $1$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{4 (23 - 8 \sqrt{7})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7}}{27} - \frac{4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 4 (23 - 8 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 4 \cdot 23 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.2

Multiplique $- 4$ por $23$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 - 4 (- 8 \sqrt{7})) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.3

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} + (- 92 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 92 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.5

Multiplique $- 92$ por $3$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.6

Multiplique $3$ por $32$ .

$\frac{148 - 55 \sqrt{7} - 276 + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.7

Subtraia $276$ de $148$ .

$\frac{- 128 - 55 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.5.8

Some $- 55 \sqrt{7}$ e $96 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + 4 \cdot \frac{27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.7

Combine $4$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 4 \cdot 27}{27} - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.8.2

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{- 128 + 41 \sqrt{7} + 108}{27} - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.8.3

Some $- 128$ e $108$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} + 5$

Etapa 4.2.2.9

Para escrever $- \sqrt{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} - \sqrt{7} \cdot \frac{27}{27} + 5$

Etapa 4.2.2.10

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.10.1

Combine $- \sqrt{7}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7}}{27} + \frac{- \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Etapa 4.2.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 27}{27} + 5$

Etapa 4.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.11.1

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$\frac{- 20 + 41 \sqrt{7} - 27 \sqrt{7}}{27} + 5$

Etapa 4.2.2.11.2

Subtraia $27 \sqrt{7}$ de $41 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5$

Etapa 4.2.2.12

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + 5 \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 4.2.2.13

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.13.1

Combine $5$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7}}{27} + \frac{5 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 5 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.14.1

Multiplique $5$ por $27$ .

$\frac{- 20 + 14 \sqrt{7} + 135}{27}$

Etapa 4.2.2.14.2

Some $- 20$ e $135$ .

$\frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{115 - 14 \sqrt{7}}{27}), (- \frac{4 - \sqrt{7}}{3}, \frac{115 + 14 \sqrt{7}}{27})$

Etapa 5