Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x + 1}$ como ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 6 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 x + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.3

Mova ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.10

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.12

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.13

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.1

Some $6$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.2

Combine $\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.3

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.4

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.15.1

Fatore $2$ de $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.17

Multiplique ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.18

Para escrever ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20

Multiplique ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.20.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.21

Simplifique ${(6 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.22

Some $3 x$ e $6 x$ .

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$9 x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$9 x = - 1$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{9}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x + 1}$ como ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Simplifique.

$6 x + 1 = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 1$

Etapa 3.3.3.2

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{6}$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{6 x + 1}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x + 1 < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$6 x < - 1$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $6 x < - 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $6 x < - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{1}{6}$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

Etapa 4

Avalie $x \sqrt{6 x + 1}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{1}{9}$ por $x$ .

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

Etapa 4.1.2.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

Etapa 4.1.2.1.3

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Etapa 4.1.2.1.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

Etapa 4.1.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

Etapa 4.1.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

Etapa 4.1.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

Etapa 4.1.2.3.5

Some $- 2$ e $3$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.1.2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.1.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.1.2.7.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{1}{6}$ por $x$ .

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 (\frac{1}{6})$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{6}$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

Etapa 5