Cálculo Exemplos

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 0$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $0 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$0 = 0$

Etapa 2.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 4

Nenhum ponto torna a derivada $f' (x) = 0$ igual a $0$ ou indefinida. O intervalo para verificar se $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ está aumentando ou diminuindo é $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5

Substitua qualquer número, como $1$ , no intervalo $(- \infty, \infty)$ na derivada $f' (x) = 0$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo. Se o resultado for negativo, o gráfico está diminuindo no intervalo $(- \infty, \infty)$ . Se o resultado for positivo, o gráfico está aumentando no intervalo $(- \infty, \infty)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = 0$

Etapa 5.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6

O resultado da substituição de $1$ em $f' (x) = 0$ é $0$ , que é positivo, então o gráfico aumenta no intervalo $(- \infty, \infty)$ .

Acréscimo em $(- \infty, \infty)$ , pois $0 > 0$

Etapa 7

Acréscimo sobre o intervalo $(- \infty, \infty)$ significa que a função é sempre crescente.

Sempre crescente

Etapa 8