Cálculo Exemplos

f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como

(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})

$(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})

$(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

f' (x) = 0

$f' (x) = 0$

Etapa 1.2

A primeira derivada de

f (x)

$f (x)$ com relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ e resolva a equação

0 = 0

$0 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ .

0 = 0

$0 = 0$

Etapa 2.2

Como

0 = 0

$0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 3

Não há valores de

x

$x$ no domínio do problema original, em que a derivada é

0

$0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 4

Nenhum ponto torna a derivada

f' (x) = 0

$f' (x) = 0$ igual a

0

$0$ ou indefinida. O intervalo para verificar se

f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ está aumentando ou diminuindo é

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ .

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5

Substitua qualquer número, como

1

$1$ , no intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ na derivada

f' (x) = 0

$f' (x) = 0$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo. Se o resultado for negativo, o gráfico está diminuindo no intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ . Se o resultado for positivo, o gráfico está aumentando no intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f' (1) = 0

$f' (1) = 0$

Etapa 5.2

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Etapa 6

O resultado da substituição de

1

$1$ em

f' (x) = 0

$f' (x) = 0$ é

0

$0$ , que é positivo, então o gráfico aumenta no intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ .

Acréscimo em

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ , pois

0 > 0

$0 > 0$

Etapa 7

Acréscimo sobre o intervalo

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ significa que a função é sempre crescente.

Sempre crescente

Etapa 8