Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} + 9$ e $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Etapa 1.1.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

Etapa 1.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

Etapa 1.1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

Etapa 1.1.9.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

Etapa 1.1.9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

Etapa 1.1.9.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.3.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.3.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 3$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $- 3, 3$ .

$- 3, 3$

Etapa 4

Encontre onde a derivada é indefinida.

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 3)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f' (- 4) = \frac{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1.1

Some $- 4$ e $3$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{{(- 4)}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{16}$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f' (- 4) = \frac{7}{16}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Etapa 6.3

Em $x = - 4$ , a derivada é $\frac{7}{16}$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, - 3)$ .

Acréscimo em $(- \infty, - 3)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(- 3, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{((- \frac{3}{2}) + 3) ((- \frac{3}{2}) - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 6}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.4.2

Some $- 3$ e $6$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.5

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.6

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.8.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 6}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.8.2

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 9}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.10.1

Fatore o negativo.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.10.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.10.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.1.10.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 7.2.2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

Etapa 7.2.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{4})}$

Etapa 7.2.2.6

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{4}$ para o numerador.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 7.2.4.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 7.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 7.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Etapa 7.2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Etapa 7.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f' (- \frac{3}{2}) = - 3$

Etapa 7.2.6

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 7.3

Em $x = - \frac{3}{2}$ , a derivada é $- 3$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 3, 0)$ .

Decréscimo em $(- 3, 0)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(0, 3)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3}{2}$ na expressão.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{((\frac{3}{2}) + 3) ((\frac{3}{2}) - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 6}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.4.2

Some $3$ e $6$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.6

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.8.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.8.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{- 3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.10.1

Fatore o negativo.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.10.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.10.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.1.10.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 8.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{2^{2}}}$

Etapa 8.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Etapa 8.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{4}$ para o numerador.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.4.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Etapa 8.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Etapa 8.2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Etapa 8.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3$

Etapa 8.2.6

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 8.3

Em $x = \frac{3}{2}$ , a derivada é $- 3$ . Por ser negativa, a função diminui em $(0, 3)$ .

Decréscimo em $(0, 3)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Substitua um valor do intervalo $(3, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = \frac{((4) + 3) ((4) - 3)}{{(4)}^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Some $4$ e $3$ .

$f' (4) = \frac{7 (4 - 3)}{4^{2}}$

Etapa 9.2.1.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{4^{2}}$

Etapa 9.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{16}$

Etapa 9.2.2.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$f' (4) = \frac{7}{16}$

Etapa 9.2.3

A resposta final é $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Etapa 9.3

Em $x = 4$ , a derivada é $\frac{7}{16}$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(3, \infty)$ .

Acréscimo em $(3, \infty)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 10

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

Decréscimo em: $(- 3, 0), (0, 3)$

Etapa 11