Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 - | x |$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - | x |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Etapa 1.1.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | x |]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- | x |]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- | x |$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$0 - \frac{x}{| x |}$

Etapa 1.1.3

Subtraia $\frac{x}{| x |}$ de $0$ .

$f' (x) = - \frac{x}{| x |}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{x}{| x |}$ .

$- \frac{x}{| x |}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{x}{| x |} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{x}{| x |} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 2.3

Exclua as soluções que não tornam $- \frac{x}{| x |} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 4

Encontre onde a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{x}{| x |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| x | = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Depois de encontrar o ponto que torna a derivada $f' (x) = - \frac{x}{| x |}$ igual a $0$ ou indefinida, o intervalo para verificar onde $f (x) = 4 - | x |$ está aumentando e onde está diminuindo é $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{| - 1 |}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 1}{1}$

Etapa 6.2.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$f' (- 1) = 1$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.3

Em $x = - 1$ , a derivada é $1$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, 0)$ .

Acréscimo em $(- \infty, 0)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(0, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = - \frac{1}{| 1 |}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (1) = - \frac{1}{1}$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f' (1) = - 1 \cdot 1$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - 1$

Etapa 7.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 7.3

Em $x = 1$ , a derivada é $- 1$ . Por ser negativa, a função diminui em $(0, \infty)$ .

Decréscimo em $(0, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, 0)$

Decréscimo em: $(0, \infty)$

Etapa 9