Cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.5

Combine $\frac{- 2}{2}$ e $x$ .

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.3.6.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

Etapa 1.1.4.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

Etapa 1.1.4.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

Etapa 1.1.5

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.3

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.3

Some $4$ e $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.8685171$ na expressão.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Escreva $- (- 1.8685171)$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 5.2.1.4

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Eleve $- 1.8685171$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $3$ por $3.49135615$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- (- 1.8685171) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1.8685171$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $1.8685171$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $10.47406845$ e $3.7370342$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $4$ de $14.21110265$ .

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Divida $10.21110265$ por $2$ .

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

Etapa 5.2.5

A resposta final é $5.10555132$ .

$5.10555132$

Etapa 5.3

Em $x = - 1.8685171$ , a derivada é $5.10555132$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ .

Acréscimo em $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0.\overline{3}$ na expressão.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Escreva $- (0.\overline{3})$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 6.2.1.4

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $0.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $3$ por $0.11111112$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $- (0.\overline{3}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3.3.2

Multiplique $- 0.\overline{3}$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Subtraia $0.6666667$ de $0.33333336$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

Etapa 6.2.4.2

Subtraia $4$ de $- 0.\overline{3}$ .

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Divida $- 4.\overline{3}$ por $2$ .

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

Etapa 6.2.5

A resposta final é $- 2.1\overline{6}$ .

$- 2.1\overline{6}$

Etapa 6.3

Em $x = 0.\overline{3}$ , a derivada é $- 2.1\overline{6}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ .

Decréscimo em $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $2.5351838$ na expressão.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Escreva $- (2.5351838)$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $\frac{- (2.5351838)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $\frac{- (2.5351838)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 7.2.1.4

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.3.1

Eleve $2.5351838$ à potência de $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $3$ por $6.42715689$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $- (2.5351838) \cdot 2$ .

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Etapa 7.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $2.5351838$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.3.2

Multiplique $- 2.5351838$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.4.1

Subtraia $5.0703676$ de $19.28147069$ .

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

Etapa 7.2.4.2

Subtraia $4$ de $14.21110309$ .

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

Etapa 7.2.4.3

Divida $10.21110309$ por $2$ .

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $5.10555154$ .

$5.10555154$

Etapa 7.3

Em $x = 2.5351838$ , a derivada é $5.10555154$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ .

Acréscimo em $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

Decréscimo em: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

Etapa 9