Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{3 x - 5}$ como ${(3 x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 3 x - 5$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 5$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 3.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

Etapa 6.2

Subtraia $5$ de $3$ .

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

Etapa 6.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{4}$