Cálculo Exemplos

$y = 8 - 2 x^{2}$ , $x = - 3$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 - 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Etapa 1.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 4 x$

Etapa 3

Subtraia $4 x$ de $0$ .

$- 4 x$

Etapa 4

Avalie a derivada em $x = - 3$ .

$- 4 \cdot - 3$

Etapa 5

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$12$