Cálculo Exemplos

$s = 4 t^{3} - 6 t^{2}$ , $t = 3$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 t^{3} - 6 t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [4 t^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t^{3}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 6 t^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 6 t^{2}$ em relação a $t$ é $- 6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$12 t^{2} - 6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 t^{2} - 6 (2 t)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$12 t^{2} - 12 t$

Etapa 4

Avalie a derivada em $t = 3$ .

$12 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$12 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Etapa 5.1.2

Multiplique $12$ por $9$ .

$108 - 12 \cdot 3$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$108 - 36$

Etapa 5.2

Subtraia $36$ de $108$ .

$72$