Cálculo Exemplos

$s = 4 t^{2} - 5 t$ , $t = 2$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 t^{2} - 5 t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [4 t^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t^{2}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 t + \frac{d}{d t} [- 5 t]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 5 t]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 5 t$ em relação a $t$ é $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 t - 5 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 t - 5 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$8 t - 5$

Etapa 4

Avalie a derivada em $t = 2$ .

$8 (2) - 5$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 - 5$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$11$