Cálculo Exemplos

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $0.5$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $0.5 q^{2}$ em relação a $q$ é $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 2.4

Multiplique $q$ por $1$ .

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ .

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Etapa 3.1

Como $2.3$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $2.3 q$ em relação a $q$ é $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ .

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 3.3

Multiplique $2.3$ por $1$ .

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $6$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $6$ em relação a $q$ é $0$ .

$q + 2.3 + 0$

Etapa 4.2

Some $q + 2.3$ e $0$ .

$q + 2.3$

Etapa 5

Avalie a derivada em $q = 12$ .

$(12) + 2.3$

Etapa 6

Some $12$ e $2.3$ .

$14.3$