Cálculo Exemplos

$V = 3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ , $t = 0.002$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = \sin (186 t)$ e $g (t) = \cos (186 t)$ .

$3 (\sin (186 t) \frac{d}{d t} [\cos (186 t)] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = 186 t$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $186 t$ .

$3 (\sin (186 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$3 (\sin (186 t) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $186 t$ .

$3 (\sin (186 t) (- \sin (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 4

Eleve $\sin (186 t)$ à potência de $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 5

Eleve $\sin (186 t)$ à potência de $1$ .

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin^{1} (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (- {\sin (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 7

Diferencie.

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Etapa 7.1

Some $1$ e $1$ .

$3 (- \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 7.2

Como $186$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $186 t$ em relação a $t$ é $186 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 (- \sin^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 7.3

Multiplique $186$ por $- 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \cdot 1 + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 7.5

Multiplique $- 186$ por $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 186 t$ .

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Etapa 8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $186 t$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [186 t]))$

Etapa 8.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [186 t]))$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $186 t$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]))$

Etapa 9

Eleve $\cos (186 t)$ à potência de $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Etapa 10

Eleve $\cos (186 t)$ à potência de $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos^{1} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + {\cos (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t])$

Etapa 12

Some $1$ e $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

Etapa 13

Como $186$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $186 t$ em relação a $t$ é $186 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \cdot 1))$

Etapa 15

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.1

Multiplique $186$ por $1$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \cdot 186)$

Etapa 15.2

Mova $186$ para a esquerda de $\cos^{2} (186 t)$ .

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + 186 \cdot \cos^{2} (186 t))$

Etapa 16

Simplifique.

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Etapa 16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t)) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

Etapa 16.2

Combine os termos.

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Etapa 16.2.1

Multiplique $- 186$ por $3$ .

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

Etapa 16.2.2

Multiplique $186$ por $3$ .

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 558 \cos^{2} (186 t)$

Etapa 17

Avalie a derivada em $t = 0.002$ .

$- 558 \sin^{2} (186 (0.002)) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1.1

Multiplique $186$ por $0.002$ .

$- 558 \sin^{2} (0.372) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Etapa 18.1.2

Multiplique $- 558$ por $\sin^{2} (0.372)$ .

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

Etapa 18.1.3

Multiplique $186$ por $0.002$ .

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (0.372)$

Etapa 18.1.4

Multiplique $558$ por $\cos^{2} (0.372)$ .

$- 73.72142367 + 484.27857632$

Etapa 18.2

Some $- 73.72142367$ e $484.27857632$ .

$410.55715264$