Cálculo Exemplos

$4$ , $8$ , $16$ , $32$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $2$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 2$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 4$ e $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$

Etapa 5

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 6

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{15}{1}$

Etapa 8.2

Divida $15$ por $1$ .

$S_{4} = 4 \cdot 15$

Etapa 8.3

Multiplique $4$ por $15$ .

$S_{4} = 60$

Etapa 9

Converta a fração em um decimal.

$S_{4} = 60$