Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{9 - x^{2}}$ , $[- 1, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - x^{2}}$ como ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 9 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $9 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.8.3

Mova ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.10

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.14.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.14.3

Combine $\frac{- 2 x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.18

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.19

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.20

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.20.1

Fatore $2$ de $2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.20.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.20.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.1.23

Multiplique ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.1.24

Para escrever ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.26

Multiplique ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.26.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.26.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.26.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.26.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.27

Simplifique ${(9 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 9 - x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.28

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.1.29

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{{(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$- 2 x^{2} + 9 = 0$

Etapa 1.2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 9$

Etapa 1.2.3.2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 9$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 1.2.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.3.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.3.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.3.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{{(- x^{2} + 9)}^{1}}}$

Etapa 1.3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$

Etapa 1.3.2

Defina o denominador em $\frac{- 2 x^{2} + 9}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{- x^{2} + 9} = 0$

Etapa 1.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x^{2} + 9}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x^{2} + 9}$ como ${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Simplifique ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x^{2} + 9)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2

Simplifique.

$- x^{2} + 9 = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Etapa 1.3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 9$

Etapa 1.3.3.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.3.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 1.3.3.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 1.3.3.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.3.3.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 1.3.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 1.3.3.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 1.3.3.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 1.3.4

Defina o radicando em $\sqrt{- x^{2} + 9}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- x^{2} + 9 < 0$

Etapa 1.3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Subtraia $9$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 9$

Etapa 1.3.5.2

Divida cada termo em $- x^{2} < - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 9$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} > 9$

Etapa 1.3.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Etapa 1.3.5.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{9}$

Etapa 1.3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.3.5.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 3 |$

Etapa 1.3.5.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | > 3$

Etapa 1.3.5.5

Escreva $| x | > 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.3.5.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 3$

Etapa 1.3.5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.3.5.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 3$

Etapa 1.3.5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.3.5.6

Encontre a intersecção de $x > 3$ e $x \geq 0$ .

$x > 3$

Etapa 1.3.5.7

Divida cada termo em $- x > 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.7.1

Divida cada termo em $- x > 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.3.5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.3.5.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Etapa 1.3.5.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.7.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x < - 3$

Etapa 1.3.5.8

Encontre a união das soluções.

$x < - 3$ ou $x > 3$

Etapa 1.3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

$x \leq - 3, x \geq 3$

$(- \infty, - 3] \cup [3, \infty)$

Etapa 1.4

Avalie $x \sqrt{9 - x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.1.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Etapa 1.4.1.2.3.3

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Etapa 1.4.1.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.1.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.1.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.5

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.7.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.1.2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.1.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.9.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.1.2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.1.2.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.10.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.10.1.1

Fatore $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.1.2.10.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.1.2.10.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot 3$

Etapa 1.4.1.2.10.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2}$

Etapa 1.4.1.2.10.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{9 - {(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.4.2.5

Avalie o expoente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Etapa 1.4.2.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.5.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{18}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.5.3

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 (9)}{4}}$

Etapa 1.4.2.2.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.6

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.7

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.9.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{18 - 9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.9.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{9}{2}}$

Etapa 1.4.2.2.10

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.12.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.12.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.12.1.2

Fatore $\sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.12.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.2.12.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{2} \cdot 3$

Etapa 1.4.2.2.12.2

Combine $\frac{- 3}{2}$ e $3$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Etapa 1.4.2.2.12.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.12.3.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Etapa 1.4.2.2.12.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2}$

Etapa 1.4.3

Avalie em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$(- 3) \sqrt{9 - {(- 3)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Etapa 1.4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 3 \sqrt{9 - 9}$

Etapa 1.4.3.2.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$- 3 \sqrt{0}$

Etapa 1.4.3.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- 3 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.4.3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 3 \cdot 0$

Etapa 1.4.3.2.6

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$0$

Etapa 1.4.4

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Substitua $3$ por $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Etapa 1.4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Etapa 1.4.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Etapa 1.4.4.2.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Etapa 1.4.4.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.4.4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \cdot 0$

Etapa 1.4.4.2.6

Multiplique $3$ por $0$ .

$0$

Etapa 1.4.5

Liste todos os pontos.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{9}{2}), (- 3, 0), (3, 0)$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2}), (3, 0)$

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$(- 1) \sqrt{9 - {(- 1)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Etapa 3.1.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$- 1 \sqrt{9 + {(- 1)}^{3}}$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 \sqrt{9 - 1}$

Etapa 3.1.2.3

Subtraia $1$ de $9$ .

$- 1 \sqrt{8}$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- 1 \sqrt{4 (2)}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 1 (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

$(3) \sqrt{9 - {(3)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 \sqrt{9 - 1 \cdot 9}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$3 \sqrt{9 - 9}$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$3 \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$3 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \cdot 0$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $3$ por $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

$(- 1, - 2 \sqrt{2}), (3, 0)$

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{9}{2})$

Mínimo absoluto: $(- 1, - 2 \sqrt{2})$

Etapa 5