Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.10

Combine $9$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.2.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

Etapa 1.2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 1.2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4

Multiplique cada termo em $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.2.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva a equação como $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

Etapa 1.2.5.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Etapa 1.2.5.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Etapa 1.2.5.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Etapa 1.2.5.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Etapa 1.2.5.4.1.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Etapa 1.2.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.2.1

Simplifique ${(\frac{9}{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{81}{4^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{81}{16}$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

Etapa 1.3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

Etapa 1.3.2

Defina o denominador em $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{x} = 0$

Etapa 1.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 x = 0^{2}$

Etapa 1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x = 0$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 1.3.4

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 1.3.5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 1.4

Avalie $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{81}{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{81}{16}$ por $x$ .

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Remova os parênteses.

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{81}{16}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ .

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.4

Multiplique $9 (\frac{9}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.4.1

Combine $9$ e $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.4.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.5.2

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

Etapa 1.4.1.2.2.6

Reescreva $- 1 (\frac{81}{8})$ como $- (\frac{81}{8})$ .

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

Etapa 1.4.1.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{81}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $\frac{81}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

Etapa 1.4.1.2.3.3

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

Etapa 1.4.1.2.3.4

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.3.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.3.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.3.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Multiplique $81$ por $2$ .

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

Etapa 1.4.1.2.6

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.6.1

Subtraia $81$ de $162$ .

$\frac{81 + 40}{8}$

Etapa 1.4.1.2.6.2

Some $81$ e $40$ .

$\frac{121}{8}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Remova os parênteses.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.2.3

Multiplique $9$ por $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.2.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.3.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 5$

Etapa 1.4.2.2.3.2

Some $0$ e $5$ .

$5$

Etapa 1.4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.1.2.2.3

Multiplique $9$ por $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.1.2.2.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 5$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 5$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $0$ e $5$ .

$5$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $6$ por $x$ .

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Remova os parênteses.

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 12$ e $5$ .

$9 \sqrt{6} - 7$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

Mínimo absoluto: $(0, 5)$

Etapa 4