Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x + 2 - \sin (x)$ , $0 < x < 3 π$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 2 - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 1.1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 + 0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Etapa 1.1.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 + 0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.1.4.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$5 + 0 - \cos (x)$

Etapa 1.1.1.5

Some $5$ e $0$ .

$f' (x) = 5 - \cos (x)$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $5 - \cos (x)$ .

$5 - \cos (x)$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $5 - \cos (x) = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$5 - \cos (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \cos (x) = - 5$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- \cos (x) = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- \cos (x) = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$\cos (x) = 5$

Etapa 1.2.4

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $5$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Nenhum máximo absoluto

Nenhum mínimo absoluto

Etapa 4