Cálculo Exemplos

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

Etapa 1

Fatore $0.012$ de $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $0.012$ de $0.012 q^{2}$ .

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

Etapa 1.2

Fatore $0.012$ de $- 0.6 q$ .

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

Etapa 1.3

Fatore $0.012$ de $60$ .

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Etapa 1.4

Fatore $0.012$ de $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Etapa 1.5

Fatore $0.012$ de $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 50$ e $c = 5000$ na fórmula quadrática e resolva $q$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 50$ à potência de $2$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5000$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $20000$ de $2500$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 17500$ como $- 1 (17500)$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (17500)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.7

Reescreva $17500$ como $50^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Fatore $2500$ de $17500$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.7.2

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.9

Mova $50$ para a esquerda de $i$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ .

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

Etapa 3

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$