Cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2}$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $x^{2} + y^{2} = 0$

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Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 0$ e $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3.2

Some $0$ e $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3.3

Combine expoentes.

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Etapa 1.3.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Subtraia $2 y$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 1.3.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva $- 4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.3

Mova $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.4

Reescreva $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Etapa 2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Etapa 3

Simplifique a forma fatorada.

$(x - y i) (x + y i)$