Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x$ , $[1, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f' (x) = 3$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3$ .

$3$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $3 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $1$ por $x$ .

$3 (1)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

$3 (3)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(1, 3), (3, 9)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 9)$

Mínimo absoluto: $(1, 3)$

Etapa 4