Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ , $[- 1, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.2.5.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.3.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Etapa 1.1.1.4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.6.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 1.1.1.4.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 1.1.1.4.9

Combine $- 3$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 1.1.1.4.10

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.4.11

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.4.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.12.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 1.1.1.4.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.4.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Combine $\frac{7}{3}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.1.5.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$

Etapa 1.2.2.2

Como $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ .

Etapa 1.2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.2.2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.2.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.2.6

O MMC de $3, 3, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 1.2.2.7

O MMC de $x^{\frac{2}{3}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.2.8

O MMC de $3, 3, x^{\frac{2}{3}}, 1$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.3

Multiplique cada termo em $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$7 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Multiplique $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.3.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x^{\frac{2 + 4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.3.4

Some $2$ e $4$ .

$7 x^{\frac{6}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.3.5

Divida $6$ por $3$ .

$7 x^{2} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$7 x^{2} + 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.6

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.6.1

Mova $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{2 + 1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.6.4

Some $2$ e $1$ .

$7 x^{2} + 4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.6.5

Divida $3$ por $3$ .

$7 x^{2} + 4 x^{1} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.7

Simplifique $4 x^{1}$ .

$7 x^{2} + 4 x - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.8

Cancele o fator comum de $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ para o numerador.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (3 x^{\frac{2}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.8.2

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$7 x^{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 3) = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$7 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 (3 x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $0 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$7 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva $4$ como $- 3$ mais $7$

$7 x^{2} + (- 3 + 7) x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} - 3 x + 7 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 x^{2} - 3 x) + 7 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3) = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x - 3$ .

$(7 x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Defina $7 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Defina $7 x - 3$ como igual a $0$ .

$7 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Resolva $7 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$7 x = 3$

Etapa 1.2.4.3.2.2

Divida cada termo em $7 x = 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = 3$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Etapa 1.2.4.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(7 x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{7}, - 1$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.3.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 1.3.1.4

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{7 \sqrt[3]{x^{4}}}{3} + \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Etapa 1.3.2

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Etapa 1.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 0^{3}$

Etapa 1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.3.3.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.3.3.3.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.4

Avalie $x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em $x = \frac{3}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $\frac{3}{7}$ por $x$ .

${(\frac{3}{7})}^{\frac{7}{3}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + {(\frac{3}{7})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 {(\frac{3}{7})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.1.2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4

Multiplique $- 3 \frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.2

Fatore o negativo.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.3

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{1 + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{3 + 1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.4.7

Some $3$ e $1$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} + \frac{- 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.2

Para escrever $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $7^{\frac{7}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ por $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.3.2

Multiplique $7^{\frac{4}{3}}$ por $7^{\frac{3}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.3.2.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.2.1

Avalie o expoente.

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.1.2.5.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.4.2

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.5

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.9

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.2.2.1.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.2.2.1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.11.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.2.2.1.11.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Etapa 1.4.2.2.1.12

Avalie o expoente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 1.4.2.2.1.13

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$0 + 3$

Etapa 1.4.2.2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$3$

Etapa 1.4.3

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$0^{3 (\frac{7}{3})} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$0^{7} + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + {(0)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$0 + {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$0 + 0^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$0 + 0^{4} - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 3 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.9

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$0 + 0 - 3 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.4.3.2.1.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.2.1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.11.1

Cancele o fator comum.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 1.4.3.2.1.11.2

Reescreva a expressão.

$0 + 0 - 3 \cdot 0^{1}$

Etapa 1.4.3.2.1.12

Avalie o expoente.

$0 + 0 - 3 \cdot 0$

Etapa 1.4.3.2.1.13

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 1.4.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 1.4.4

Liste todos os pontos.

$(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}), (- 1, 3), (0, 0)$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{7}{3}} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{7}{3})} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{7} + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$- 1 + {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.5

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + {(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.9

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- 1 + 1 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.2.1.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.1.2.1.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.11.1

Cancele o fator comum.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Etapa 2.1.2.1.11.2

Reescreva a expressão.

$- 1 + 1 - 3 {(- 1)}^{1}$

Etapa 2.1.2.1.12

Avalie o expoente.

$- 1 + 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.1.13

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 + 3$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$0 + 3$

Etapa 2.1.2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$3$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

${(3)}^{\frac{7}{3}} + {(3)}^{\frac{4}{3}} - 3 {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore o negativo.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{1 + \frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.2.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{3 + 1}{3}}$

Etapa 2.2.2.1.6

Some $3$ e $1$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} - 3^{\frac{4}{3}}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Subtraia $3^{\frac{4}{3}}$ de $3^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{7}{3}} + 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Some $3^{\frac{7}{3}}$ e $0$ .

$3^{\frac{7}{3}}$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 1, 3), (3, 3^{\frac{7}{3}})$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 3^{\frac{7}{3}})$

Mínimo absoluto: $(\frac{3}{7}, \frac{3^{\frac{7}{3}} + 7 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{3^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4