Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 - x$ , $(- 3, 5)$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.1.1.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 1.1.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$f' (x) = - 1$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 1 = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $- 1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Nenhum máximo absoluto

Nenhum mínimo absoluto

Etapa 4