Cálculo Exemplos

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + y^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $21 x y$ em relação a $x$ é $21 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$21 (x y' + y \cdot 1)$

Etapa 3.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$21 (x y' + y)$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$21 x y' + 21 y$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $21 x y'$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

Etapa 5.2

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Etapa 5.3

Fatore $3 y'$ de $3 y^{2} y' - 21 x y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $3 y'$ de $3 y^{2} y'$ .

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

Etapa 5.3.2

Fatore $3 y'$ de $- 21 x y'$ .

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Etapa 5.3.3

Fatore $3 y'$ de $3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ .

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ por $3 (y^{2} - 7 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ por $3 (y^{2} - 7 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Fatore $3$ de $21 y$ .

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Etapa 5.4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina o numerador como igual a zero.

$7 y - x^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $7 y$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 7 y$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 7 y$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 7 y$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 7 y}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

Etapa 7.2.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 7 y)$ como $- (- 7 y)$ .

$x^{2} = - (- 7 y)$

Etapa 7.2.2.3.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$x^{2} = 7 y$

Etapa 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

Etapa 7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7 y}$

Etapa 7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7 y}$

Etapa 7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva ${\sqrt{7 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.2

Aplique a regra do produto a $7 y$ .

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.3

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4

Reescreva $343 y^{3}$ como ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $49$ de $343$ .

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4.3

Fatore $y^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4.4

Mova $7$ .

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4.5

Reescreva $7^{2} y^{2}$ como ${(7 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.4.6

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

Etapa 8.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Aplique a regra do produto a $7 y$ .

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.3

Multiplique $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Multiplique $7$ por $7^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1.1

Eleve $7$ à potência de $1$ .

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.3.4

Some $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4.2

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.4.4.5

Some $1$ e $2$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

Etapa 8.5

Simplifique $21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Aplique a regra do produto a $7 y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

Etapa 8.5.2

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Mova $y$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8.5.2.2

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

Etapa 8.5.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Etapa 8.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

Etapa 8.5.2.5

Some $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Etapa 8.6

Subtraia $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ dos dois lados da equação.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 8.7

Encontre um divisor comum $y^{\frac{3}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Etapa 8.8

Substitua $u$ por $y^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Etapa 8.9

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Simplifique $7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1.1

Multiplique $u$ por ${(u)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1.1.1

Mova ${(u)}^{2}$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Etapa 8.9.1.1.2

Multiplique ${(u)}^{2}$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1.1.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Etapa 8.9.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

Etapa 8.9.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

Etapa 8.9.1.2

Reordene os fatores em $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 8.9.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.1

Fatore $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.1.1.1

Reordene $u^{3}$ e $7^{\frac{3}{2}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 8.9.2.1.1.2

Mova $u$ .

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Etapa 8.9.2.1.2

Fatore $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

Etapa 8.9.2.1.3

Fatore $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

Etapa 8.9.2.1.4

Fatore $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ de $u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Etapa 8.9.2.2

Divida $2$ por $2$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

Etapa 8.9.2.3

Avalie o expoente.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

Etapa 8.9.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.4.1

Fatore $7$ de $7 u^{2} - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.4.1.1

Fatore $7$ de $7 u^{2}$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

Etapa 8.9.2.4.1.2

Fatore $7$ de $- 21$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.4.1.3

Fatore $7$ de $7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ .

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

Etapa 8.9.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.2.5.1

Eleve $7$ à potência de $1$ .

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.2.5.5

Some $2$ e $1$ .

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

Etapa 8.9.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Etapa 8.9.4

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 8.9.5

Defina $u^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 8.9.5.1

Defina $u^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Etapa 8.9.5.2

Resolva $u^{2} - 3 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u^{2} = 3$

Etapa 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Etapa 8.9.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = \sqrt{3}$

Etapa 8.9.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - \sqrt{3}$

Etapa 8.9.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 8.9.6

A solução final são todos os valores que tornam $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 8.10

Substitua $y$ por $u$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 8.11

Resolva $y^{\frac{3}{2}} = 0$ para $y$ .

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Etapa 8.11.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.1.1.2

Simplifique.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.2.1

Simplifique $0^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.11.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 8.11.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.11.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 8.11.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = 0^{2}$

Etapa 8.11.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0$

Etapa 8.12

Resolva $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.1.1.2

Simplifique.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

Etapa 8.12.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.2.1.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Etapa 8.12.2.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.12.2.2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8.12.2.2.1.6

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$y = \sqrt[3]{3}$

Etapa 8.13

Liste todas as soluções.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

Etapa 8.14

Exclua as soluções que não tornam ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ verdadeira.

$y = 0$

Etapa 9

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

Etapa 10