Cálculo Exemplos

$5 x^{3} = - 3 x y + 2$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x y + 2)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x y + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$- 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 (x y' + y) + 0$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (x y') - 3 y + 0$

Etapa 3.4.2

Some $- 3 x y' - 3 y$ e $0$ .

$- 3 x y' - 3 y$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$15 x^{2} = - 3 x y' - 3 y$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$ .

$- 3 x y' - 3 y = 15 x^{2}$

Etapa 5.2

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 3 x y' = 15 x^{2} + 3 y$ por $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y'}{x} = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $15$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{- 3 x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{3 (5 x^{2})}{3 (- x)} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{5 x^{2}}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x)}{- x} + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 x}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (5 x)$ como $- (5 x)$ .

$y' = - (5 x) + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{- 3 x}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$y' = - 5 x + \frac{3 (y)}{3 (- x)}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = - 5 x + \frac{3 y}{3 (- x)}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = - 5 x + \frac{y}{- x}$

Etapa 5.3.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - 5 x - \frac{y}{x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 x - \frac{y}{x}$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 7.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 7.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 7.2

Multiplique cada termo em $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 7.2.1

Multiplique cada termo em $- 5 x - \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- 5 x \cdot x - \frac{y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$- 5 (x \cdot x) - \frac{y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{2} - \frac{y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 5 x^{2} + \frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 5 x^{2} - y = 0 x$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$- 5 x^{2} - y = 0$

Etapa 7.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- 5 x^{2} = y$

Etapa 7.3.2

Divida cada termo em $- 5 x^{2} = y$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Divida cada termo em $- 5 x^{2} = y$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{y}{- 5}$

Etapa 7.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- 5}$

Etapa 7.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y}{5}$

Etapa 7.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Etapa 7.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Etapa 7.3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Etapa 7.3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = \sqrt{- \frac{y}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{y}{5}}$

Etapa 8

Os valores de $x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$\sqrt{- \frac{y}{5}}$ não é um valor válido de x

Etapa 9

Os valores de $x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$- \sqrt{- \frac{y}{5}}$ não é um valor válido de x

Etapa 10

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Etapa 11