Cálculo Exemplos

$4 x + 9 y = 7$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (4 x + 9 y) = \frac{d}{d x} (7)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 9 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 y]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 y$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 + 9 \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 + 9 y'$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$9 y' + 4$

Etapa 3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$9 y' + 4 = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$9 y' = - 4$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $9 y' = - 4$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 y' = - 4$ por $9$ .

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 4}{9}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{4}{9}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{9}$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Defina o numerador como igual a zero.

$4 = 0$

Etapa 7.2

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Etapa 9