Cálculo Exemplos

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 4 x + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ por $\sec^{2} (4 x + y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ por $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $4 + y'$ por $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Etapa 7.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 7.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Etapa 7.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Etapa 7.3

Multiplique cada termo em $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ por $\sec^{2} (4 x + y)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ por $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Etapa 7.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Etapa 7.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Reescreva a equação como $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Etapa 7.4.2

Divida cada termo em $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Divida cada termo em $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ por $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.2.2.1.2

Divida $\sec^{2} (4 x + y)$ por $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Etapa 7.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Etapa 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Etapa 7.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Etapa 7.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (4 x + y) = 1$

Etapa 7.4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Etapa 7.4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Etapa 7.5

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Etapa 7.6

Resolva $x$ em $\sec (4 x + y) = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$4 x + y = arcsec (1)$

Etapa 7.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

O valor exato de $arcsec (1)$ é $0$ .

$4 x + y = 0$

Etapa 7.6.3

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 x = - y$

Etapa 7.6.4

Divida cada termo em $4 x = - y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Divida cada termo em $4 x = - y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{4}$

Etapa 7.6.5

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 x + y = 2 π - 0$

Etapa 7.6.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.1

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Etapa 7.6.6.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 x = 2 π - y$

Etapa 7.6.6.3

Divida cada termo em $4 x = 2 π - y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.1

Divida cada termo em $4 x = 2 π - y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.6.6.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Etapa 7.7

Resolva $x$ em $\sec (4 x + y) = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Etapa 7.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.2.1

O valor exato de $arcsec (- 1)$ é $π$ .

$4 x + y = π$

Etapa 7.7.3

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 x = π - y$

Etapa 7.7.4

Divida cada termo em $4 x = π - y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.1

Divida cada termo em $4 x = π - y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Etapa 7.7.5

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$4 x + y = 2 π - π$

Etapa 7.7.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.6.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$4 x + y = π$

Etapa 7.7.6.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 x = π - y$

Etapa 7.7.6.3

Divida cada termo em $4 x = π - y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.6.3.1

Divida cada termo em $4 x = π - y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Etapa 7.7.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.6.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Etapa 7.8

Liste todas as soluções.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{4}$ para o numerador.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.4

Combine os termos opostos em $2 π - y + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.4.1

Some $- y$ e $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.4.2

Some $2 π$ e $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.5

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.1.1.6

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 8.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 8.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 8.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 8.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{4}$ para o numerador.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Etapa 8.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Etapa 8.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$0 = 2 π - y$

Etapa 8.3

Reescreva a equação como $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

Etapa 8.4

Subtraia $2 π$ dos dois lados da equação.

$- y = - 2 π$

Etapa 8.5

Divida cada termo em $- y = - 2 π$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Divida cada termo em $- y = - 2 π$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Etapa 8.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Etapa 8.5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Etapa 8.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Etapa 8.5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 π)$ como $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

Etapa 8.5.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 π$

Etapa 9

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{4}$ para o numerador.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.4

Combine os termos opostos em $π - y + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.4.1

Some $- y$ e $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.4.2

Some $π$ e $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.6

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 9.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Etapa 9.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{4}$ para o numerador.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Etapa 9.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Etapa 9.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$0 = π - y$

Etapa 9.3

Reescreva a equação como $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

Etapa 9.4

Subtraia $π$ dos dois lados da equação.

$- y = - π$

Etapa 9.5

Divida cada termo em $- y = - π$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Divida cada termo em $- y = - π$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 9.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 9.5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Etapa 9.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{π}{1}$

Etapa 9.5.3.2

Divida $π$ por $1$ .

$y = π$

Etapa 10

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Etapa 11