Cálculo Exemplos

$y + \cos (y) = x + 1$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y + \cos (y)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

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Etapa 2.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' - \sin (y) y'$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$- \sin (y) y' + y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.4

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Reordene os fatores em $- \sin (y) y' + y'$ .

$- y' \sin (y) + y' = 1$

Etapa 5.2

Fatore $y'$ de $- y' \sin (y) + y'$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $y'$ de $- y' \sin (y)$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Etapa 5.2.2

Eleve $y'$ à potência de $1$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

Etapa 5.2.3

Fatore $y'$ de ${y'}^{1}$ .

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

Etapa 5.2.4

Fatore $y'$ de $y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

Etapa 5.3

Reescreva $- 1 \sin (y)$ como $- \sin (y)$ .

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ por $- \sin (y) + 1$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $y' (- \sin (y) + 1) = 1$ por $- \sin (y) + 1$ .

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- \sin (y) + 1$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (y)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

Etapa 5.4.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

Etapa 5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

Etapa 5.4.3.4

Reescreva os negativos.

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Etapa 5.4.3.4.1

Reescreva $- (\sin (y) - 1)$ como $- 1 (\sin (y) - 1)$ .

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

Etapa 5.4.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Etapa 7.2

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Etapa 9