Cálculo Exemplos

$x = \cos (y)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- \sin (y) y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \sin (y) y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \sin (y) y' = 1$ .

$- \sin (y) y' = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- \sin (y) y' = 1$ por $- \sin (y)$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- \sin (y) y' = 1$ por $- \sin (y)$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

Etapa 5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

Etapa 5.2.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (y)}$ em $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- \csc (y) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $- \csc (y) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \csc (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\csc (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.2.2

Divida $\csc (y)$ por $1$ .

$\csc (y) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\csc (y) = 0$

Etapa 7.2

O intervalo da cossecante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Etapa 9