Cálculo Exemplos

$x y = 1$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$x y' + y$

Etapa 3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$x y' + y = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x y' = - y$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $x y' = - y$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $x y' = - y$ por $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y}{x}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Etapa 7

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 7.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 7.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 7.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 7.2

Multiplique cada termo em $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 7.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- y = 0 x$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$- y = 0$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $- y = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $- y = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$y = 0$

Etapa 7.4

A variável $x$ foi cancelada.

Todos os números reais

Etapa 8

Resolva $y$ .

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Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.2

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.4

Some $1$ e $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.5

Eleve $l$ à potência de $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.7

Some $1$ e $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

Etapa 8.1.8

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

Etapa 8.1.9

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

Etapa 8.1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

Etapa 8.1.11

Some $1$ e $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.12

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.13

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.15

Some $1$ e $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.16

Multiplique $A l^{3}$ por $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

Etapa 8.1.17

Remova os parênteses.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

Etapa 8.1.18

Remova os parênteses.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

Etapa 8.1.19

Remova os parênteses.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

Etapa 8.1.20

Remova os parênteses.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

Etapa 8.1.21

Remova os parênteses.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Etapa 8.1.22

Remova os parênteses.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ por $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum de $l^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.3

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.4

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.5

Cancele o fator comum de $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.6

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.7

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.8

Cancele o fator comum de $e^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.9

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.10

Cancele o fator comum de $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 8.2.2.10.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Etapa 9

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Etapa 10