Cálculo Exemplos

$y = 2 x^{2} + 5$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 5)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x + 0$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ e $0$ .

$4 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 4 x$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x$

Etapa 6

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5$

Etapa 7.2

Simplifique $2 \cdot 0^{2} + 5$ .

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 + 5$

Etapa 7.2.2

Some $0$ e $5$ .

$y = 5$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

Etapa 9