Cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 7.5 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $7.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7.5 x$ em relação a $x$ é $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $7.5$ por $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

Etapa 3.3.2

Some $2 x + 7.5$ e $0$ .

$2 x + 7.5$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 x + 7.5$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

Etapa 6

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $7.5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7.5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x = - 7.5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7.5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $- 7.5$ por $2$ .

$x = - 3.75$

Etapa 7

Simplifique ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 3.75$ à potência de $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

Etapa 7.1.2

Multiplique $7.5$ por $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

Etapa 7.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $28.125$ de $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

Etapa 7.2.2

Some $- 14.0625$ e $4$ .

$y = - 10.0625$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

Etapa 9