Cálculo Exemplos

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3.1.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 x$

Etapa 3.3

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - 2 x$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = 6 - 0^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique $6 - 0^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 6 - 0$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 6 + 0$

Etapa 7.2.2

Some $6$ e $0$ .

$y = 6$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Etapa 9