Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + 3 x^{3} - x^{5}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 1 + 3 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 1 + 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = 1 + 3 (- x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{5}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Etapa 1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Etapa 1.2.5.3

Some $5$ e $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (1 + 3 x^{3} - x^{5})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- f (x) = - 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- - x^{5}$ .

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Etapa 3.1.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Etapa 3.1.3.3.2

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Etapa 3.2

Como $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $- 1 - 3 x^{3} + x^{5}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5