Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = 0$ na função de linearização.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Etapa 3

Avalie $f (0)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \sin (0)$

Etapa 3.2

Simplifique $\sin (0)$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$\sin (0)$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Encontre a derivada e a avalie em $0$ .

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Etapa 4.1

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$\cos (0)$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $0$ e $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Etapa 6.2

Multiplique $x - 0$ por $1$ .

$L (x) = x - 0$

Etapa 6.3

Subtraia $0$ de $x$ .

$L (x) = x$

Etapa 7