Cálculo Exemplos

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = 6$ na função de linearização.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Etapa 3

Avalie $f (6)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = (6) + 7$

Etapa 3.2

Simplifique $(6) + 7$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$(6) + 7$

Etapa 3.2.2

Some $6$ e $7$ .

$13$

Etapa 4

Encontre a derivada de $f (x) = x + 7$ .

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.4

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ de $13$ .

$L (x) = x + 7$

Etapa 7