Cálculo Exemplos

$\frac{| x |}{x + 1}$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = \frac{| x |}{x + 1}$ é $(0, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

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Etapa 1.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Etapa 1.3.2

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Etapa 1.3.3

Divida $0$ por $1$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 2

Encontre o domínio para $y = \frac{| x |}{x + 1}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Defina o denominador em $\frac{| x |}{x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 2$ e $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Divida $2$ por $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Etapa 3.2.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, \frac{2}{3})$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Etapa 3.3.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Etapa 4