Cálculo Exemplos

$y = x^{3} - 3 x$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 3 = 0$ .

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Etapa 3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 3$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 3 x$ em $x = 1$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 - 3 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 3 x$ em $x = - 1$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 3 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3$

Etapa 5.2.2

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 6

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x^{3} - 3 x$ são $y = - 2, y = 2$ .

$y = - 2, y = 2$

Etapa 7