Cálculo Exemplos

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$

Etapa 2

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 2.3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1 + 0$

Etapa 2.3.3

Some $3 x^{2} - 8 x + 1$ e $0$ .

$3 x^{2} - 8 x + 1$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.3

Subtraia $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 3.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}, \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ em $x = \frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Escreva ${(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.4

Escreva $- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 4.2.2.7

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Etapa 4.2.2.8

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 + \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.6

Multiplique $12$ por $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.7

Reescreva ${\sqrt{13}}^{3}$ como $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.8

Eleve $13$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.9

Reescreva $2197$ como $13^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.9.1

Fatore $169$ de $2197$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.9.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 \sqrt{13} + 156 + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.6

Some $64$ e $156$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 48 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.7

Some $48 \sqrt{13}$ e $13 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 + \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.8

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.10

Reescreva ${(4 + \sqrt{13})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.11

Expanda $(4 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.4.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.4.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.12.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.1.4

Multiplique $13$ por $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.1.5

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.2

Some $16$ e $13$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 4 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.12.3

Some $4 \sqrt{13}$ e $4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.13

Combine $- 4$ e $\frac{29 + 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.4.14.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.14.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.14.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2.4.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.5

Para escrever $- \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.6.1

Multiplique $\frac{4 (29 + 8 \sqrt{13})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 4 (29 + 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.3

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} + (- 116 - 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.5

Multiplique $- 116$ por $3$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.6

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 + 61 \sqrt{13} - 348 - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.7

Subtraia $348$ de $220$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 61 \sqrt{13} - 96 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.8.8

Subtraia $96 \sqrt{13}$ de $61 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.9

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.10

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.11.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 35 \sqrt{13} + 36}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.11.3

Some $- 128$ e $36$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 4.2.12

Para escrever $\sqrt{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Etapa 4.2.13

Combine $\sqrt{13}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{\sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Etapa 4.2.14

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.14.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Etapa 4.2.14.2

Reordene os fatores de $\sqrt{13} \cdot 9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 35 \sqrt{13} + 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Etapa 4.2.15

Some $- 35 \sqrt{13}$ e $9 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Etapa 4.2.16

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 4.2.17

Combine frações.

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Etapa 4.2.17.1

Combine $6$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 4.2.17.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 4.2.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.18.1

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 - 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Etapa 4.2.18.2

Some $- 92$ e $54$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 4.2.19

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.19.1

Reescreva $- 38$ como $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 4.2.19.2

Fatore $- 1$ de $- 26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Etapa 4.2.19.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (38) - (26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 + 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Etapa 4.2.19.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 4.2.20

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.21

Multiplique $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.2.21.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{38 + 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Etapa 4.2.21.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{4 + \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Etapa 4.2.22

A resposta final é $- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ em $x = \frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Remova os parênteses.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.2.2.1

Escreva ${(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $\frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.4

Escreva $- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $\frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + 2$

Etapa 5.2.2.7

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1}$

Etapa 5.2.2.8

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.2.2.9

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 - \sqrt{13}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{{(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{3} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{27} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.4.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{{(4 - \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{13})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 + 48 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{13})}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.8

Multiplique ${\sqrt{13}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 5.2.4.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.4.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 12 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.10

Multiplique $12$ por $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - {\sqrt{13}}^{3}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.13

Reescreva ${\sqrt{13}}^{3}$ como $\sqrt{13^{3}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{3}}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.14

Eleve $13$ à potência de $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{2197}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.15

Reescreva $2197$ como $13^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 5.2.4.5.15.1

Fatore $169$ de $2197$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{169 (13)}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.15.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - (13 \sqrt{13})}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.5.17

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{64 - 48 \sqrt{13} + 156 - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.6

Some $64$ e $156$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 48 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.7

Subtraia $13 \sqrt{13}$ de $- 48 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 {(\frac{4 - \sqrt{13}}{3})}^{2} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.8

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{13}}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{13})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.10

Reescreva ${(4 - \sqrt{13})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.11

Expanda $(4 - \sqrt{13}) (4 - \sqrt{13})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.4.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 (4 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 - \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.4.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.12.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4

Multiplique $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Etapa 5.2.4.12.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4.2

Multiplique $\sqrt{13}$ por $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4.4

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 5.2.4.12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.4.12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{16 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} + 13}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.2

Some $16$ e $13$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.12.3

Subtraia $4 \sqrt{13}$ de $- 4 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - 4 \frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.13

Combine $- 4$ e $\frac{29 - 8 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{9} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.4.14.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 (3)} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.14.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.14.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{(4) (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.4.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.5

Para escrever $- \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.6.1

Multiplique $\frac{4 (29 - 8 \sqrt{13})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13}}{9} - \frac{4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 4 (29 - 8 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 4 \cdot 29 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.2

Multiplique $- 4$ por $29$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 - 4 (- 8 \sqrt{13})) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.3

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} + (- 116 + 32 \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 116 \cdot 3 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.5

Multiplique $- 116$ por $3$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 32 \sqrt{13} \cdot 3}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.6

Multiplique $3$ por $32$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{220 - 61 \sqrt{13} - 348 + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.7

Subtraia $348$ de $220$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 - 61 \sqrt{13} + 96 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.8.8

Some $- 61 \sqrt{13}$ e $96 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.9

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.10

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.11.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 128 + 35 \sqrt{13} + 36}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.11.3

Some $- 128$ e $36$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} + 6}{3}$

Etapa 5.2.12

Para escrever $- \sqrt{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} - \sqrt{13} \cdot \frac{9}{9} + 6}{3}$

Etapa 5.2.13

Combine frações.

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Etapa 5.2.13.1

Combine $- \sqrt{13}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13}}{9} + \frac{- \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Etapa 5.2.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 9}{9} + 6}{3}$

Etapa 5.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.14.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 35 \sqrt{13} - 9 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Etapa 5.2.14.2

Subtraia $9 \sqrt{13}$ de $35 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6}{3}$

Etapa 5.2.15

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 5.2.16

Combine frações.

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Etapa 5.2.16.1

Combine $6$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13}}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 5.2.16.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 6 \cdot 9}{9}}{3}$

Etapa 5.2.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.17.1

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 92 + 26 \sqrt{13} + 54}{9}}{3}$

Etapa 5.2.17.2

Some $- 92$ e $54$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 5.2.18

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.2.18.1

Reescreva $- 38$ como $- 1 (38)$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 + 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 5.2.18.2

Fatore $- 1$ de $26 \sqrt{13}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 38 - (- 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Etapa 5.2.18.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (38) - (- 26 \sqrt{13})$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (38 - 26 \sqrt{13})}{9}}{3}$

Etapa 5.2.18.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = \frac{- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}}{3}$

Etapa 5.2.19

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.20

Multiplique $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.2.20.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{38 - 26 \sqrt{13}}{9}$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{3 \cdot 9}$

Etapa 5.2.20.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{4 - \sqrt{13}}{3}) = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Etapa 5.2.21

A resposta final é $- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$- \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Etapa 6

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 2$ são $y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$ .

$y = - \frac{38 + 26 \sqrt{13}}{27}, y = - \frac{38 - 26 \sqrt{13}}{27}$

Etapa 7