Cálculo Exemplos

$y = x^{3} + 3$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 3$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 2.4

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2}$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} = 0$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} + 3$ em $x = 0$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Etapa 4.2.2

Some $0$ e $3$ .

$f (0) = 3$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{3} + 3$ é $y = 3$ .

$y = 3$

Etapa 6