Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sin (x)$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = 0$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = - 2.02875783$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 2.02875783$ na expressão.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 2.02875783$ por $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $1.81970574$ .

$1.81970574$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = 2.02875783$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $2.02875783$ na expressão.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2.02875783$ por $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Etapa 5.2.2

A resposta final é $1.81970574$ .

$1.81970574$

Etapa 6

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = - 4.91318043$ .

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Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 4.91318043$ na expressão.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 4.91318043$ por $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Etapa 6.2.2

A resposta final é $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Etapa 7

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = 4.91318043$ .

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $4.91318043$ na expressão.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $4.91318043$ por $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Etapa 7.2.2

A resposta final é $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Etapa 8

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = - 7.97866571$ .

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Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $- 7.97866571$ na expressão.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 7.97866571$ por $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Etapa 8.2.2

A resposta final é $7.91672737$ .

$7.91672737$

Etapa 9

Resolva a função original $f (x) = x \sin (x)$ em $x = 7.97866571$ .

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Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $7.97866571$ na expressão.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.2.1

Multiplique $7.97866571$ por $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Etapa 9.2.2

A resposta final é $7.91672737$ .

$7.91672737$

Etapa 10

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x \sin (x)$ são $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Etapa 11