Cálculo Exemplos

$\sin (x + y) = 4 x - 4 y$

Etapa 1

Defina $\sin (x + y)$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 4 x - 4 y$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 4 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $- 4 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

Etapa 3

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

Não foi encontrada uma solução ao definir a derivada igual a $0$ , $4 = 0$ , então não há linhas tangentes horizontais.

Nenhuma reta tangente horizontal encontrada

Etapa 5