Cálculo Exemplos

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

Etapa 2

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ e $g (x) = 1 + 2 x$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $7 x^{2} - 6 x + 1$ .

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

Etapa 2.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} - 6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.9

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.11

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.12

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.14

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2.15

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

Etapa 2.2.16

Some $14 x - 6$ e $0$ .

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.4

Multiplique $14$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.5

Multiplique $14$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.9

Some $1$ e $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.10

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

Etapa 2.3.5.11

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

Etapa 2.3.5.12

Subtraia $12 x$ de $14 x$ .

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

Etapa 2.3.5.13

Some $- 12 x$ e $2 x$ .

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

Etapa 2.3.5.14

Some $14 x^{2}$ e $28 x^{2}$ .

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

Etapa 2.3.5.15

Subtraia $6$ de $2$ .

$42 x^{2} - 10 x - 4$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $42 x^{2} - 10 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $42 x^{2}$ .

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ .

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $21 x^{2} - 5 x - 2$ por $1$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 21$ , $b = - 5$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.5.1.3

Some $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.6.1.3

Some $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Etapa 3.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 84$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.7.1.3

Some $25$ e $168$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

Etapa 3.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ em $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ na expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $42$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Fatore $7$ de $1764$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva ${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.5

Expanda $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.1.4

Multiplique $193$ por $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.1.5

Reescreva $37249$ como $193^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.2

Some $25$ e $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.6.3

Some $5 \sqrt{193}$ e $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7

Cancele o fator comum de $218 + 10 \sqrt{193}$ e $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.1

Fatore $2$ de $218$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7.2

Fatore $2$ de $10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $252$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.8.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.8.2

Fatore $6$ de $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.1.9

Reescreva $- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ como $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $7$ por $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.2.4

Multiplique $- 5$ por $18$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.2.5

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Subtraia $90$ de $109$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.3.2

Some $19$ e $126$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.3.3

Subtraia $18 \sqrt{193}$ de $5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 4.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.4.1

Fatore $2$ de $42$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Etapa 4.2.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Etapa 4.2.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Etapa 4.2.3.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

Etapa 4.2.3.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

Etapa 4.2.4

Some $21$ e $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ por $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $126$ por $21$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 4.2.6

Expanda $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 4.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 4.2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Multiplique $145$ por $26$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.2

Multiplique $26$ por $- 13$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.3

Multiplique $- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.3.1

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.3.2

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4

Reescreva ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.4.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Etapa 4.2.7.1.5

Multiplique $- 13$ por $193$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Etapa 4.2.7.2

Subtraia $2509$ de $3770$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 4.2.7.3

Subtraia $338 \sqrt{193}$ de $145 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 4.2.8

A resposta final é $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ em $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ na expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $42$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Fatore $7$ de $1764$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva ${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.5

Expanda $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4

Multiplique $- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{193}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4.3

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4.4

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.2

Some $25$ e $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.6.3

Subtraia $5 \sqrt{193}$ de $- 5 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7

Cancele o fator comum de $218 - 10 \sqrt{193}$ e $252$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.7.1

Fatore $2$ de $218$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7.2

Fatore $2$ de $- 10 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $252$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.8

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.8.2

Fatore $6$ de $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.8.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.8.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.1.9

Reescreva $- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ como $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{126}{126}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $7$ por $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique $- - \sqrt{193}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.3.2

Multiplique $\sqrt{193}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.5

Multiplique $- 5$ por $18$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.2.6

Mova $18$ para a esquerda de $\sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.3.3.1

Subtraia $90$ de $109$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.3.2

Some $19$ e $126$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.3.3

Some $- 5 \sqrt{193}$ e $18 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

Etapa 5.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.3.4.1

Fatore $2$ de $42$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

Etapa 5.2.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

Etapa 5.2.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Etapa 5.2.3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.3.3.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

Etapa 5.2.3.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

Etapa 5.2.4

Some $21$ e $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

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Etapa 5.2.5.1

Multiplique $\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ por $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $126$ por $21$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.6

Expanda $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.7.1.1

Multiplique $145$ por $26$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $145$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.3

Multiplique $26$ por $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.4

Multiplique $13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.4.2

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{193}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{193}}^{2}$ como $193$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{193}$ como $193^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

Etapa 5.2.7.1.6

Multiplique $- 13$ por $193$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

Etapa 5.2.7.2

Subtraia $2509$ de $3770$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 5.2.7.3

Some $- 145 \sqrt{193}$ e $338 \sqrt{193}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 5.2.8

A resposta final é $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 6

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ são $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ .

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

Etapa 7