Cálculo Exemplos

$y = 12 \sqrt{x}$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 12 \sqrt{x}$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.10

Combine $12$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.12

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 2.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$6 = 0$

Etapa 3.2

Como $6 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

Não foi encontrada uma solução ao definir a derivada igual a $0$ , $\frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ , então não há linhas tangentes horizontais.

Nenhuma reta tangente horizontal encontrada

Etapa 5