Cálculo Exemplos

$y = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.03 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 0.03$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.03 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.03 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 0.03 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 0.03$ .

$- 0.06 x + \frac{d}{d x} [- 0.9 x] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.9 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 0.9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.9 x$ em relação a $x$ é $- 0.9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.06 x - 0.9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 0.06 x - 0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 0.9$ por $1$ .

$- 0.06 x - 0.9 + \frac{d}{d x} [100]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 0.06 x - 0.9 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- 0.06 x - 0.9$ e $0$ .

$- 0.06 x - 0.9$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 0.06 x - 0.9 = 0$ .

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Etapa 3.1

Some $0.9$ aos dois lados da equação.

$- 0.06 x = 0.9$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 0.06 x = 0.9$ por $- 0.06$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 0.06 x = 0.9$ por $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.06$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.06 x}{- 0.06} = \frac{0.9}{- 0.06}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.9}{- 0.06}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $0.9$ por $- 0.06$ .

$x = - 15$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ em $x = - 15$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 15$ na expressão.

$f (- 15) = - 0.03 {(- 15)}^{2} - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$f (- 15) = - 0.03 \cdot 225 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 0.03$ por $225$ .

$f (- 15) = - 6.75 - 0.9 \cdot - 15 + 100$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 0.9$ por $- 15$ .

$f (- 15) = - 6.75 + 13.5 + 100$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.2.1

Some $- 6.75$ e $13.5$ .

$f (- 15) = 6.75 + 100$

Etapa 4.2.2.2

Some $6.75$ e $100$ .

$f (- 15) = 106.75$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $106.75$ .

$106.75$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = - 0.03 x^{2} - 0.9 x + 100$ é $y = 106.75$ .

$y = 106.75$

Etapa 6