Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente Horizontal y=2x^3-8x
Etapa 1
Defina como uma função de .
Etapa 2
Encontre a derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Multiplique por .
Etapa 3
Defina a derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.4.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.4.5
Some e .
Etapa 3.4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 3.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4
Resolva a função original em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.1.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.4.1
Fatore de .
Etapa 4.2.1.2.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.1.2.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.5.1
Combine e .
Etapa 4.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.6.1
Combine e .
Etapa 4.2.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.7
A resposta final é .
Etapa 5
Resolva a função original em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.2.1.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.3.2
Reescreva como .
Etapa 5.2.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.3.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.3.4.1
Fatore de .
Etapa 5.2.1.3.4.2
Reescreva como .
Etapa 5.2.1.3.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 5.2.1.3.6
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 5.2.1.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.1.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.1.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.1.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.6.2
Combine e .
Etapa 5.2.1.6.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.2.1.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.8.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.8.2
Combine e .
Etapa 5.2.1.8.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.5.2
Some e .
Etapa 5.2.6
A resposta final é .
Etapa 6
As retas tangentes horizontais na função são .
Etapa 7