Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x - 6 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$6 x - 6$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x - 6 = 0$ .

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Etapa 3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$6 x = 6$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $6 x = 6$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $6 x = 6$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{6}{6}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{6}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $6$ por $6$ .

$x = 1$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ em $x = 1$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$f (1) = - 3$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ é $y = - 3$ .

$y = - 3$

Etapa 6